BAB 4

NILAI MATA UANG

1.        FUTURE VALUE

1.1.  Nilai Masa Mendatang untuk Aliran Kas Tunggal

Jika kita memperoleh uang Rp.1.000,00 saat ini (awal tahun), dan kemudian menginvestasikan pada tabungan dengan tingkat bunga 10%, berapa uang kita satu tahun mendatang ? Persoalan tersebut bisa digambarkan ke dalam formula nilai masa mendatang sebagai berikut ini.

FV = P₀ + P₀(r)

Dimana: FV = nilai masa mendatang (satu tahun)

        P₀  = nilai saat ini

         r    = tingkat bunga

Persoalan di atas bisa dipecahkan dengan menggunakan formula (1) di atas sebagai berikut.

FV      = 1.000 (1 + 0,1)

           = 1.100

Jika periode investasi tidak hanya satu tahun, tetapi beberapa tahun, maka formula (1) diatas bisa diubah menjadi sebgai berikut.

FVn = PV0 (1 + r)ⁿ

Dimana:         FVn = nilai masa mendatang (tahun ke-n)

               PV0  = nilai saat ini

               r       = tingkat bunga

               n      = jangka waktu

kembali ke persoalan di atas (Rp.100,00 diterima pada awal tahun), berapa nilai uang kita dua dan lima tahun mendatang ?

Dua tahun mendatang (FV2) : FV₁ (1 + 0,1) = 1.000 (1 + 0,1)(1 + 0,1)

                                                                         = 1.000 (1 + 0,1)²

                                                                         = 1.210

Lima tahun mendatang (FV5) : 1.000 (1 + 0,1)⁵ = 1.610,51

Untuk mempermudah perhitungan, kita bisa menggunakan tabel Future Value. Jika ingin menghitung nilai kas lima tahun mendatang dengan tingkat bunga 10%  dan kas awal periode adalah 10.000, maka kita perlu melihat ke baris lima (karena lima periode, atau lima tahun dalam hal ini), kemudian ke samping kita perlu melihat kolom 10%. Pertemuan kolom 10% dan baris 5 adalah angka 1,6105. Nilai masa mendatang diperoleh dengan mengalikan 1.000 dengan 1,6105 = 1.610,5

Proses menanamkan uang ke bank dengan tingkat bunga tertentu selama periode tertentu dinamkan sebagai proses penggandaan (compounding). Perhatikan bahwa dalam proses penggandaan, bunga yang kita terima kita tanamkan lagi sehingga menjadi bunga berganda. Bunga berganda tersebut berbeda denga bunga sederhana (simple interest). Dalam contoh periode dua tahun, jika kita mengguakan bunga sederhana, pada akhir tahun ke dua kita akan memperoleh Rp.1.200,00, yang terdiri dari bunga (2 x 10% x 1.000) = 200 plus Rp.1000,00 uang awal yang kita punyai. Jika kita menggunakan bunga berganda, kita akan memperoleh Rp. 1.210,00. Kelebihan 10 tersebut (dibandingkan dengan bunga sederhana) diperoleh bunga atas bunga tahun pertama yang ditanamkan kembali (Rp.100,00 x 10% = Rp.10,00).

Dalam contoh diatas, proses penggandaan dilakukan setahun sekali. Dalam beberapa situasi, proses penggandaan bisa dilakukan lebih dari sekali dalam setahun. Misalkan kita menabung pada awal tahun sebesar Rp.1.000,00, dengan tawaran bunga adalah 10% pertahun, dan digandakan setiap semester. Berapa uang kita pada akhir tahun pertama dan kedua ?

Formula (2) di atas bisa dituliskan sebagai berikut ini untuk memasukkan penggandaan yang lebih dari sekali dalam setahun.

FVn = PV0 (1 + r / k)^{k x n}

Dimana: FVn  = nilai masa mendatang (tahun ke-n)

              PV₀  = nilai saat ini

               r       = tingkat bunga

               n      = jangka waktu

               k      = frekuensi penggandaan

Dengan menggunakan contoh diatas, nilai uang kita pada akhir tahun pertama dan kedua adalah :

FV₁ = Rp.1.000,00 (1 + 0,1 / 2)^{2 x 1} = 1. 102,5

FV₂ = Rp.1.000,00 (1 + 0,1 / 2)^{2 x 2} = 1.215,51

Proses penggadaan bisa diperhalus lagi, misal penggandaan dilakukan setiap hari. Suatu bank menawarkan tabungan dengan bunga 10%, penggandaan dilakukan setiap hari. Jika menabung Rp.1000,00 saat ini, berapa nilai uang kita satu dan dua tahun mendatang ?

Dengan mengansumsikan satu tahun ada 365 hari, hasil perhitungan bia dilihat berikut.

Satu tahun mendatang (FV1) : 1.000 [1 + (0,1 / 365)]^{1 x 365} = 1.105,16

Dua tahun mendatang (FV2) : 1.000 [1 + (0,1 / 365)]^{2 x 365} = 1.221,37

1.2.   Future Value Annuity (Nilai Masa Mendatang untuk Seri Pembayaran)

 Misal kita akan memperoleh Rp.1.000,00 per tahun selama empat kali, uang diterima pada akhir tahun, berapa nilai masa mendatang uang kita tersebut, jika tingkat bunga yang berlaku adalah 10% ?

Aliran kas pada tahun terakhir belum sempat digandakan, karena itu nilainya tetap Rp.1000,00. Formula untuk menghitung nilai dimasa mendatang adalah sebagai berikut ini.

FVn = X [(1 + r)ⁿ – 1] / r

Dimana: X  = jumlah pembayaran kas untuk setiap periode

               r   = tingkat bunga

               n  = jumlah periode

Dengan menggunakan formula diatas, kita bisa menghitung persoalan diatas sebagai berikut ini.

FV₄ = 100 [(1 + 0,1)⁴ – 1] / 0,1 = 4.641

Aliran kas juga bisa dibayarkan setiap awal tahun. Sebagai contoh, misal Rp.1000,00 yang akan kita terima selama empat kali dibayar setiap awal tahun, dengan tingkat bunga 10%, berapa nilai masa mendatang ? Persoalan di atas disebut juga Future Value Annuity Due.

Aliran kas diatas bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.

FV₄ = 1.000 (1+ 0,1)⁴ + 1.000 (1 + 0,1)³ + 1.000 (1 + 0,1)² + 1.000 (1 + 0,1)¹ = 5.105

Rumus untuk perhitungan tersebut adalah :

FV_na = X [{(1 + r)n – 1 } / r ](1 + r)

Dimana: FV_na = Future Value Annuity Due

              X     = Jumlah pembayaran kas untuk setiap periode

              r       = tingkat bunga

              n      = jumlah periode

Dengan menggunakan formula di atas, kita menghitung persoalan di atas menjadi berikut.

FV₄ = 1.000 [{(1 + 0,1)4 – 1}/ 0,1](1 + 0,1) = 5.105

2.        NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)

2.1.  Nilai Sekarang untuk Aliran kas Tunggal

Nilai sekarang merupakan kebalikan dari nilai kemudian. Apabila dalam nilai masa mendatang kita melakukan penggandaan, dalam present value, kita melakukan proses pendiskontoan (discounting process). Untuk melihat kaitan antara Future value dengan present value, perhatikan bahwa nilai kemudian (future value) disa dihitung dengan formula berikut ini.

FVn = PV₀ (1 + r)ⁿ

Di mana FVn = nilai kemudian, PV₀ = nilai sekarang, r = tingkat bunga atau tingkat penggandaan, sedangkan n = jumlah periode. PV₀ bisa diartikan sebagai Present value dari aliran kas sebesar FVn. Dengan demikian present value dari aliran kas sebesar FV bisa dihitung dengan menuliskan kembali formula di atas sebagai berikut.

PV₀ = FVn / [(1] + r)ⁿ]

2.2.  Nilai Sekarang untuk Seri Pembayaran Kas (Annuity)

2.2.1.  Nilai Sekarang untuk Periode Terbatas

 Misalkan kita akan menerima pembayaran sebesar Rp. 1.000,00 per tahun mulai akhir tahun ini (tahun ke-1) selama empat kali. Berapa nilai sekarang dari aliran kas tersebut jika kita menggunakan tingkat diskonto 10% ?

Persoalan diatas bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.

PV = 1.000/(1+0,1)¹ + 1.000/(1+0,1)² + 1.000/(1+0,1)³ + 1.000/(1+0,1)⁴ = 3.169,9

Yang kemudian kita bisa ringkas sebagai berikut ini.

PV = 1.000 [1.000/(1+0,1)¹ + 1.000/(1+0,1)² + 1.000/(1+0,1)³ +  1.000/(1+0,1)⁴]

PV = 1.000 [PVIFA_(10%,4) ]

PV suatu aliran kas merupakan perkalian antara nilai aliran kas per periode dengan PVIFA_r,3. Term yang terakhir ini adalah Present Value Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r dan 3 periode.

Secara umum, formula Present value annuity bisa dihitung sebagai berikut ini.

PV = C x PVIFA_r,n

Dimana: C                = aliran kas per periode (yang besarnya sama)

              PVIFA_r,n    = Present Value Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r dan      periode n.

2.2.2.      Nilai Sekarang untuk Kas yang Tidak Sama Besarnya

Misalkan kita akan menerima kas selama empat tahun, besarnya adalah Rp.1000,00, Rp.1.500,00, Rp.2.000,00 dan Rp.3000,00, untuk tahun 1,2,3, dan 4. Pembayaran kas dilakukan pada akhir periode. Berapa nilai kas tersebut saat ini ?

Persoalan di ats bisa dituliskan sebagai berikut.

PV = 1.000/(1+0,1)¹ + 1.500/(1+0,1)²+ 2.000/(1+0,1)³ + 3.000/(1+0,1)⁴ = 5.700,4

2.2.3.      Nilai Sekarang untuk Periode yang Tidak Terbatas (Perpetuity)

Misalkan kita akan menerima aliran kas sebesar Rp.1000,00 per tahun selamanya, berapa Present value aliran kas tersebut ?

Persoalan di atas bisa kita tuliskan sebagai berikut.

PV = 1.000/(1+0,1)¹ + 1.000/(1+0,1)² + 1.000/(1+0,1)³ + ....... + 1.000/(1+0,1)^~

Tentunya menghitung aliran kas sampai periode tidak terhingga sangat sulit. Untungnya kita bisa melakukan beberapa penyederhanaan (manipulasi) sehingga aliran kas tersebut bisa diseherhanakan menjadi berikut ini.

PV = 1.000 / 0,1 = Rp.10.000,00

Secara umum untuk aliran kas yang konstan yang akan kita terima sampai periode tidak terhingga, present value aliran kas tersebut adalah :

PV = C / r

Dimana: C         = aliran kas per periode

                r         = tingkat diskonto

2.2.4.      Nilai Sekarang untuk Periode yang Tidak Terbatas, Aliran Kas Tumbuh dengan Tingkat Pertumbuhan Tertentu

Misalkan kita mempunyai aliran kas yang akan tumbuh dengan tingkat pertumbuhan konstan. Sebagai contoh, suatu saham membagikan dividen pada awal tahun sebesar Rp.1.000,00. Perusahaan tersebut akan meningkatkan dividen sebesar 5% per tahun untuk periode tidak terhingga. Berapa present value aliran kas tersebut jika tingkat diskonto yang kita pakai adalah 10% ?

Present value aliran kas tersebut bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.

PV=1.000(1+0,05)¹/(1+0,1)¹ + 1.000(1+0,05)²/(1+0,1)² + ..... + 1.000(1+0,05)^~/(1+0,1)^~

Tetapi seri pembayaran atas bisa disederhanakan menjadi rumus berikut ini.

PV = D1 / (r – g)  dengan asumsi r > g

Jika r lebih kecil dari g, maka rumus diatas tidak bisa dipakai.

3.        TINGKAT BUNGA EFEKTIF

Tingkat bunga efektif ingin menghitung tingkat bunga ‘efektif’, yaitu tingkat bunga yang memperhitungkan proses penggandaan yang lebih dari sekali. Rumus tingkat bunga efektif bisa dihitung sebagai berikut ini.

Tingkat bunga efektif (TBE) = (1 + r/m)^m – 1

Misalkan ada dua tabungan A dan B. A menawarkan tingkat bunga 11,5% dan digandakan sekali setahun. B menawarkan tingkat bunga 11% dan digandakan setiap hari. Berapa tingkat bunga efektif keduanya ?

TBE_A = (1 + 0,115)¹ – 1 = 0,115 atau 11,5 %

TBE_B = (1 + 0,11/365)^{1 x 365} – 1 = 0,1163 atau 11,63 %

Tingkat bunga nominal tabungan A lebih besar dibandingkan dengan tingkat bunga nominal tabungan B. Tetapi tingkat bunga efektif tabungan B lebih baik dibandingkan dengan tingkat tabungan efektif A. Dengan demikian tabungan B lebih menarik dibandingkan dengan tabungan A.

4.        APLIKASI NILAI WAKTU LUANG

4.1.  Pinjaman Amortisasi

Bank CBA menawarrkan pinjaman senilai Rp.10 juta, yang bisa dicicil per tahun selama 10 tahun, tingkat bunga yang dibebankan adalah 10%. Jika cicilan tersebut jumlahnya sama seperti periodenya, berapa besarnya cicilan tersebut ?

Persoalan diatas bisa dilihat sebagai persoalan present value annuity. Skema aliran kas tersebut bisa dilihat sebagai berikut.

Rp.10 juta = X / (1 + 0,1)¹ +  ...... + X / (1 + 0,1)¹⁰

Atau

       Rp.10 juta = X × [PVIFA_10%,10]

Dari tabel di lampiran, terlihat nilai PVIFA10%,10 adalah 6,144. Perhitungan lebih detail (rinci) menunjukkan bahwa PVIFA10%,10 adalah 6,1445567.

Dengan demikian X bisa dicari :

X = Rp.10 juta / 6,1445567

           = Rp.1.627.454,00

Cicilan per tahun adalah Rp.1.627.454,00, dari cicilan tersebut yang dibayarkan untuk bunga dan untuk cicilan pokok pinjaman. 

4.2.  Present Value suatu Seri Pembayaran

Seorang Bapak sedang mempertimbangkan sebuah rumah. Harga rumah tersebut kalau dibayar tunai adalah Rp.45 juta. Tetapi dia bisa membeli dengan kredit cicilan jumlahnya 12 kali (12 tahun) yang dibayar per tahunnya sama. Uang muka yang harus dibayarkan adalah Rp.10 juta. Apabila cicilan pertahunnya adalah Rp.5 juta, berapa tingkat bunga yang ditawarkan kepada Bapak tersebut ?

Rp. 45 juta = Rp.10 juta + 5 juta / (1 + r)¹ + ...... + 5 juta / (1 + r)¹²

Rp. 35 juta = 5 juta / (1 + r)¹ + ....... + 5 juta / (1 + r)¹²

Dengan demikian Software Excel, r didapatkan yaitu 9,45%. Dengan demikian tingkat bunga yang ditawarkan kepada orang tersebut adalah 9,45% per tahun. Jika ingin menggunakan tabel, persamaan diatas bisa kita rubah lagi menjadi sebagai berikut.

Rp.35 juta = 5 juta [ 1 / (1 + r)¹ + ..... + 1 / (1 + r)¹²

Atau

35 juta = 5 juta × PVIFA (r,12)

Atau

PVIFA (r,12) = 35 juta/5 juta = 7

4.3.  Future Value Seri Pembayaran

Suatu keluarga mempunyai anak yang berumur enam tahun. Sepuluh tahun mendatang anak tersebut diharapkan sudah memasuki perguruan tinggi. Pada saat itu harus ada dana sebesar Rp.100 juta. Tingkat bunga saat ini 15%. Berapa uang yang harus ditaruh di bank setiap akhir tahun, jika ada 10 kali setoran ?

Persoalan di atas bisa dituliskan sebagai berikut.

Rp.100 juta = X (1 + 0,15)⁹ + X (1 + 0,15)⁸ + ........... + X (1 + 0,15)¹ + X

Rp.100 juta = X . FVIFA_(15%,10)

Rp.100 juta = X × 20,304

X = Rp.100 juta/20,304 = Rp.4,925 juta

4.4.  Present Value antara Dua Periode

Misalkan kita akan menerima dana sebesar Rp.1 juta mulai 21 tahun mendatang sampai pada akhir tahun ke-30. Berapa present value aliran kas tersebut, jika tingkat bunga yang relevan adalah 10% ?

Jawab : dengan menggunakan tabel PVIFA, terlihat bahwa tingkat bunga 10% untuk periode 30 adalah 9,427, sedangkan untuk periode 20 adalah 8,514. Karena kita membutuhkan PVIVA dari tahun 21 ke-30, maka kita mengurangkan 8,514 terhadap 9,427 (9,427 – 8,514 = 0,913). Present value aliran kas tesebut adalah 0,913 × Rp.1 juta = Rp.913.000,00.

4.5.  Analisis Komponen Tabungan dari Tawaran Asuransi

Ada beberapa ketentuan dalam menganalisis komponen tabungan dari tawaran asuransi, yaitu :

1.      Jika kita meninggal pada masa pembayaran premi, maka sisa premi tidak perlu dibayar, ahli waris menerima santunan sebesar Rp. 100 juta pada saat kemtian kita, dan manfaat pensiun tetap dibayar sesuai dengan skedul.

2.      Jika kita meninggal setelah premi lunas (berarti sudah usia kita mencapai di atas 35 tahun), ahli waris akan menerima santunan sebasar Rp.100 juta, dan manfaat pensiun tetap dibayar sesuai skedul.

3.      Jika kita meninggal pada masa pensiun, maka ahli waris akan menerima santuna sebesar Rp.100 juta, manfaat pensiun yang belum diterima tetap dibayar sesuai skedul.