BAB 5

PENILAIAN SURAT BERHARGA

1.      PENILAIAN OBLIGASI

Obligasi adalah surat utang yang dikeluarkan oleh perusahaan atau negara. Jangka waktu jatuh tempo obligasi bermacam-macam, ada yang relatif pendek seperti satu tahun, dan ada jangka panjang, yaitu 30 tahun. Bahkan ada obligasi yang dikeluarkan dengan jangka waktu jatuh tempo yang tidak terbatas. Obligasi tersebut dinamakan consol. Obligasi mempunyai ciri pembayaran bunga yang bersifat tetap untuk setiap periodenya.

Beberapa istilah kunci yang berkaitan dengan obligasi adalah sebagai berikut :

1.      Nilai Nominal (Par Value)

Nilai nominal adalah harga yang tercantum pada surat obligasi. Nilai tersebut mencerminkan harga yang akan dibayarkan oleh penerbit obligasi pada saat jatuh tempo. Misal suatu obligasi mempunyai nilai nominal sebasar Rp.1 juta. Pada saat jatuh tempo, pemegang obligasi akan memperoleh uang pengambilan sebesar Rp. 1 juta dari pihak yang menerbitkan obligasi (di luar bunga).

2.      Kupon Tingkat Bunga

Kupon tingkat bunga adalah tingkat bunga (dalam persentase berdasarkan nilai nominal) yang akan dibayarkan oleh pihak penerbit obligasi. Misal suatu perusahaan menerbitkan obligasi dengan kupon tingkat bunga sebesar 20% yang akan dibayarkan setiap tahun selama 10 tahun. Pemegang obligasi akan memperoleh pembayaran bunga sebesar 20% × Rp. 1 juta = Rp.200.000,00 setiap tahun selama 10 tahun. Periode pembayaran bisa ditentukan oleh pihak penerbit obligasi, misal setiap tahun atau setiap setengah tahun.

3.      Jatuh tempo

Jangka waktu (usia) atau jatuh tempo suatu obligasi biasanya ditetapkan dalam satuan  tahun. Pada saat jatuh tempo, penerbit obligasi mempunyai kewajiban untuk melunasi pemegang obligasi sebesar nilai nominalnya. Misalkan jangka waktu obligasi adalah 10 tahun, diterbitkan tahun 2001. Pada tahun 2011 (sepuluh tahun mendatang), penerbit obligasi akan melunasi obligasi yang jatuh tempo sebesar nilai nominal (misal Rp.1 juta).

1.1. Penilaian Obligasi Berdasarkan Aliran Kas

 Nilai suatu obligasi bisa dihitung sebagai present value dari aliran kas yang akan diterima di masa mendatang oleh pemegang obligasi. Misalkan suatu obligasi mempunyai nilai nominal sebesar Rp.1 juta, dengan kupon bunga sebesar 20%, dibayarkan setiap tahun, jangka wktu 10 tahun. Misalkan tingkat keuntungan yang disyaratkan untuk obligasi tersebut adalah 20%. Harga obligasi tersebut bisa dihitung sebagai berikut ini :

            Harga = Bunga/(1+kd)¹  + Nominal/(1+kd)ⁿ  

Pada contoh diatas, pembayaran bunga setiap tahun adalah 20% × Rp. 1 juta = Rp. 200.000. sedangkan nilai nominal adalah Rp. 1 juta. Dengan demikian harga obligasi tersebut adalah :

Harga = Rp.2000.000,00/(1 + 0,2)¹+.......+Rp.200.000,00/(1 + 0,2)¹⁰ + Rp.1 juta / (1+0,2)¹⁰

Harga = [PVIFA_(20%,10) × Rp.200.000] + [PVIFA_(20%,10) × Rp.1 juta]

           = (4,1924 × Rp.200.000,00) + (0,1615 × Rp.1 juta)

           = 838.480 + 161.500

           = 999.980

           = Rp. 1 juta (pembulatan karena ada selisih desimal)

Harga pasar obligasi tidak akan konstan sepajang usia obligasi tersebut. Tingkat keuntunga yang disyaratkan (kd) bisa berubah. Tingkat keuntunga yang disyaratkan tersebut merupakan fungsi dari tingkat keuntungan bebas resiko dan permi resiko.

Tingkat keuntungan asat bebas resiko dan premi resiko tergantung dari beberapa faktor sebagai berikut :

1.      Premi maturily

Jangka waktu (jatuh tempo) yang berbeda menyebabkan perbedaan tingkat keuntungan yang disyaratkan. Semakin tinggi jatuh tempo, akan semakin tinggi tingkat keuntungan yang disyaratkan.

2.      Premi kebangkrutan

Perusahaan yang mempunyai resiko kebangkrutan yang lebih tinggi akan meningkatkan tingkat keuntungan yang disyaratkan. Sebagai contoh, misal perusahaan menerbitkan obligasi. Setelah menerbitkan obligasi, perusahaan melakukan pinjaman lagi dengan jumlah yang sangat besar, sehingga menaikkan tingkat utangnya. Semakin tinggi utang, akan semakin tinggi kemungkinan kebangkrutan, sehingga tingkat keuntungan yang disyaratkan akan meningkat.

3.      Premi likuiditas

Semakin likuid suatu aset, semakin rendah tingkat keuntungan yang disyaratkan. Misal, setelah menerbitkan obligasi,tiba-tiba terjadi krisis moneter yang mengakibatkan kesulitan likuiditas. Dalam situasi ini tingkat keuntungan yang disyaratkan akan meningkat.

4.      Secara umum, jika inflasi meningkat maka tingkat  bunga nominal juga akan meningkat, termasuk tingkat bunga investai bebas resiko. Tingkat bunga nominal bisa dituliskan sebagai berikut :

Tingkat bunga nominal = Tingkat bunga riil + inflasi

1.2. Yield To Maturity (YTM), Yield To Call (YTC), dan Yield

 YTM adalah tingkat keuntungan yang diperoleh pemegang oblogasi,jika obligasi tersebut dipegang sampai jatuh tempo (mature). Misalkan kita ditawari obligasi dengan karakteristik kupon bunga 20%, nilai nominal Rp. 1 juta, jangka waktu 10 tahun. Harga penawaran adalah Rp.900.000,00. Kemudian kita berniat memegang obligasi tersebut sampai jatuh tempo. Berapa tingkat keuntungan atau YTM investasi pada obligasi tersebut ?

900 ribu = 200 ribu/(1+YTM)¹ + ...... + 200 ribu/(1+YTM)¹⁰ + 1 juta/(1+YTM)¹⁰

Jika kita menerima tawaran tersebut, kita akan mengeluarkan kas sebesar Rp.900 ribu pada awal periode, kemudian kita akan menerima kas masuk sebesar Rp.200 ribu, setiap tahun selama 10 tahun. Pada tahun ke sepuluh, kita akan menerima juga pokok pinjaman (nilai nominal) sebesar Rp. 1 juta. Yield To Maturity merupakan tingkat bunga yang menyamakan sisi kiri dengan sisi kanan dalam persamaan diatas. Dengan menggunakan Excel (fungsi IRR), kita bisa memperoleh YTM sebesar 22,6%. Dengan kata lain meskipun kupon bunga adalah 20%, tetapi tingkat keuntungan yang efektif adalah 22,6% (lebih besar). Hal ini terjadi karena kita membayar Rp.900 ribu, lebih rendah dari nilai nominalnya.

Dalam beberapa publikasi keuangan, seringkali ditemui istilah yield obligasi, atau sering disingkat menjadi yield saja. Yield dihitung sebagai berikut :

Yield = Bunga / Harga Pasar Obligasi

Yield bukan merupakan tingkat keuntungan yang diharapka oleh investor obligasi. Tetapi yield sering dipakai sebagai indikator tingkat keuntungan, misal untuk menghitung tingkat keuntungan yang disyaratkan, atau dikaitkan dengan rating obligasi.

1.3. Obligasi dengan Tingkat Bunga Setiap Semester

 Beberapa atau kebanyakan obligasi membayar bunga tidak setiap tahun, tetapi beberapa kali setiap tahun. Biasanya obligasi membayar bunga setiap semester (setengah tahun). Perhitungan harga obligasi dengan bunga setiap semester pada dasarnya sama, tetapi ada beberapa penyesuaian :

1.      Kupon bunga dibagi dua (karena bunga dibayar setiap semester).

2.      Jangka waktu obligasi dikalikan dua.

3.      Tingkat diskonto juga dibagi dua.

Betikut ini formula yang dipakai untuk menghitung obligasi dengan karakteristik seperti yang disebutkan diatas :

           

            Harga = Bunga/2 / (1+kd/2)¹ + Nominal / (1+kd/2)ⁿ

1.4. Risiko Tingkat Bunga

 Tingkat bunga bisa berubah-ubah tergantung banyak faktor. Sebagai contoh, jika inflasi meningkat, maka tingkat bunga juga cenderung akan meningkat. Jika seorang investor membeli obligasi dengan tingkat bunga tetap (misal 20%) selama seputuh tahun, maka ia akan menerima 20% per tahun selama sepuluh tahun. Jika tingkat bunga meningkat menjadi 30% per tahun, investor tersebut akan mengalami kerugian (karena hanya memperoleh 20%), dan sebaliknya. Hal sebaliknya akan terjadi dengan perusahaan yang mengeluarkan obligasi tersebut (perusahaan tersebut mengalami keuntunga). Dengan kata lain investor tersebut mengalami risiko penginvestasian kembali (reinvestment risk).

1.4.1.  Jangka Waktu Obligasi

Eksposur terhadap risiko tingkat bunga tersebut tergantung dari beberapa faktor. Salah satu faktor adalah jangka waktu obligasi. Obligasi dengan jangka waktu lebih panjang, ceteris paribus, mempunyai eksposur tingkat bunga yang lebih tinggi dibandingkan dengan obligasi dengan jangka waktu yang lebih pendek. Sebagai contoh, misal ada dua obligasi yang sama-sama mempunyai kupon bunga sebesar 20% dengan nilai nominal Rp.1 juta. Obligasi pertama (A) mempunyai jangka waktu lima tahun, sedangka obligasi ke dua (B) mempunyai jangka waktu 20 tahun. Misalkan tahun berikutnya tingkat bunga berubah menjadi 25%, 23%, 20% (tetap), 18%, dan 15%. Tabel berikut menyajikan nilai kedua obligasi untuk tingkat diskonto yang berubah.

Harga Obligasi Jangka Panjang dan Pendek untuk Tingkat Bunga yang Berbeda

Tingkat Diskonto	Obligasi A	Obligasi B
25% 23% 20% 18% 15%	881.920   926.552 1.000.000 1.053.801 1.142.749	802.306    871.642 1.000.000 1.107.055 1.312.967

1.4.2.  Obligasi Tanpa Bunga dan Obligasi dengan Kupon Bunga

Obligasi tanpa bunga adalahobligasi yang tidak membayarkan bunga sebelum jatuh tempo. Obligasi tersebut dinamakan juga sebagai zero coupon bond atau zeroes. Obligasi tersebut berbeda dengan obligasi biasa (yang dengan bunga), karena obligasi biasa membayarkan bunga setiap periode tertentu (misal tahun), sampai jatuh tempo. Formula untuk menghitung harga obligasi tanpa kupon adalah sebagai berikut :

                        Harga = Nilai Nominal / (1+r)ⁿ

Dimana : r     = tingkat bunga

               n     = periode

2.      PENILAIAN SAHAM

Saham merupakan bukti kepemilikan. Seseorang yang mempunyai saham suatu perusahaan berarti dia memiliki perusahaan tersebut. Pemegang saham berhak atas dividen, jika dividen tersebut dibayarkan.

2.1. Penilaian Saham yang Dipegang Satu Periode

Formula untuk menghitung aliran kas tersebut adalah sebagai berikut ini :

P₀ = PV = D1/(1+ks)¹ + P1/(1+ks)¹

Dimana :     P0     = PV = harga saham yang pantas

                   D1    = dividen yang akan dibayarkan satu tahun mendatang

                   P1     = harga saham satu tahun mendatang

                   Ks     = tingkat keuntungan yang disyaratkan untuk saham tersebut

2.2. Penilaian Saham yang Dipegang Selamanya

 Sebagai pemegang saham melihat investasi saham sebagai investasi jangka panjang. Dalam situasi ini aliran kas yang relavan untuk pemegang saham adalah dividen, karena diasumsikan saham akan dipegang selamanya. Model penilaian tersebut sering disebut juga sebagai model penilaian dividen (dividend valuation model). Karena akan dipegang selamanya (jangka panjang), investor akan memperoleh dividen, bukannya capital again. Dengan demikian harga saham ditentukan oleh nilai sekarang dari aliran kas yang akan diterima investor dalam bentuk dividen.

Ada beberapa variasi dalam model tersebut :

(a). Model dividen konstan.

(b). Model dividen tumbuh dengan tingkat pertumbuhan yang konstan.

(c). Model dividen dengan tingkat pertumbuhan yang berbeda (tidak kontan).

3.      SAHAM PREFEREN

Saham preferen mempunyai karakteristik gabungan antara karakteristik saham dengan obligasi. Saham preferen membayarkan dividen (mirip seperti saham), tetapi dibayar tetap berdasarkan prsentase tertentu dari nilai nominal saham preferen.

Misalkan saham preferen mempunyai dividen sebesar 20%, dengan nilai nominal Rp.1.000,00. Misalkan tingkat keuntungan yang disyaratkan untuk saham preferen tersebut adalah 15%, berapa harga saham preferen tersebut yang pantas ?

Aliran kas pemegang saham preferen bisa digambarkan sebagai berikut ini.

Harga = Rp.200,00/(1+0,15)¹ + Rp.200,00/(1+0,15)² + .... + Rp.200,00/(1+0,15)^~

Dividen yang diterima oleh pemegang saham preferen adalah 20% × Rp.1.000,00 = Rp.200,00. Diasumsikan dividen tersebut akan dibayar secara reguler per tahun, dan saham preferen dipegang selamanya. Harga tersebut bisa dihitung sebagai berikut ini :

            Harga = 200 / 0,15 = Rp. 1.333,00

Dengan demikian formula untuk menghitung harga saham preferen adalah :

            PV = ( D / kp )

Dimana : PV       = harga saham preferen

                 D         = dividen saham preferen

                 kp        = tingkat keuntungan yang disyaratkan untuk saham preferen tersebut

4.      PENILAIAN SUATU PERUSAHAAN

Pembicaraan sebelumnya memfokuskan konsep penialaian untuk surat berharga. Meskipu demikian, konsep penilaian juga bisa dilakukan, dan sering dilakukan, untuk menilai aset lainnya. Sebagai contoh, jika manajer keuangan ingin mengakuisis (membeli) perusahaan lain, maka dia harus mengajukan harga penawaran. Untuk mengajukan harga penawaran tersebut, akan lebih baik jika ia mengetahui harga atau nilai yang pantas (seharusnya) untuk perusahaan tersebut. Sebagai contoh : nilai yang pantas untuk perusahaan tersebut adalah Rp.100 miliar. Manajer akan berusaha menawar tidak lebih dari Rp.100 miliar untuk harga perusahaan yang akan dibeli tersebut.

Konsep penilaian seperti yang telah dibicarakan sebelumnya bisa dipakai untuk menghitung nilai yang pantas tersebut. Sama seperti sebelumnya, pada dasarnya kita ingin menghitung present value dari aliran kas yang akan dihasilkan oleh perusahaan tersebut. Misalkan kita ingin menilai harga perusahaan Hershey Food. Yang kita perlukan adalah mem-forecast (meramal) aliran kas yang akan diterima oleh investor (pemegang saham dan pemegang utang) untuk waktu tidak terhingga. Ada dua yang harus diperhatikan :

1.      Fokus kita adalah aliran kas, bukannya laba atau rugi akuntansi.

2.      Kita memfokuskan pada aliran kas total yang akan diterima oleh semua investor (pemegang saham dan pemegang utang).

BAB 4

NILAI MATA UANG

1.        FUTURE VALUE

1.1.  Nilai Masa Mendatang untuk Aliran Kas Tunggal

Jika kita memperoleh uang Rp.1.000,00 saat ini (awal tahun), dan kemudian menginvestasikan pada tabungan dengan tingkat bunga 10%, berapa uang kita satu tahun mendatang ? Persoalan tersebut bisa digambarkan ke dalam formula nilai masa mendatang sebagai berikut ini.

FV = P₀ + P₀(r)

Dimana: FV = nilai masa mendatang (satu tahun)

        P₀  = nilai saat ini

         r    = tingkat bunga

Persoalan di atas bisa dipecahkan dengan menggunakan formula (1) di atas sebagai berikut.

FV      = 1.000 (1 + 0,1)

           = 1.100

Jika periode investasi tidak hanya satu tahun, tetapi beberapa tahun, maka formula (1) diatas bisa diubah menjadi sebgai berikut.

FVn = PV0 (1 + r)ⁿ

Dimana:         FVn = nilai masa mendatang (tahun ke-n)

               PV0  = nilai saat ini

               r       = tingkat bunga

               n      = jangka waktu

kembali ke persoalan di atas (Rp.100,00 diterima pada awal tahun), berapa nilai uang kita dua dan lima tahun mendatang ?

Dua tahun mendatang (FV2) : FV₁ (1 + 0,1) = 1.000 (1 + 0,1)(1 + 0,1)

                                                                         = 1.000 (1 + 0,1)²

                                                                         = 1.210

Lima tahun mendatang (FV5) : 1.000 (1 + 0,1)⁵ = 1.610,51

Untuk mempermudah perhitungan, kita bisa menggunakan tabel Future Value. Jika ingin menghitung nilai kas lima tahun mendatang dengan tingkat bunga 10%  dan kas awal periode adalah 10.000, maka kita perlu melihat ke baris lima (karena lima periode, atau lima tahun dalam hal ini), kemudian ke samping kita perlu melihat kolom 10%. Pertemuan kolom 10% dan baris 5 adalah angka 1,6105. Nilai masa mendatang diperoleh dengan mengalikan 1.000 dengan 1,6105 = 1.610,5

Proses menanamkan uang ke bank dengan tingkat bunga tertentu selama periode tertentu dinamkan sebagai proses penggandaan (compounding). Perhatikan bahwa dalam proses penggandaan, bunga yang kita terima kita tanamkan lagi sehingga menjadi bunga berganda. Bunga berganda tersebut berbeda denga bunga sederhana (simple interest). Dalam contoh periode dua tahun, jika kita mengguakan bunga sederhana, pada akhir tahun ke dua kita akan memperoleh Rp.1.200,00, yang terdiri dari bunga (2 x 10% x 1.000) = 200 plus Rp.1000,00 uang awal yang kita punyai. Jika kita menggunakan bunga berganda, kita akan memperoleh Rp. 1.210,00. Kelebihan 10 tersebut (dibandingkan dengan bunga sederhana) diperoleh bunga atas bunga tahun pertama yang ditanamkan kembali (Rp.100,00 x 10% = Rp.10,00).

Dalam contoh diatas, proses penggandaan dilakukan setahun sekali. Dalam beberapa situasi, proses penggandaan bisa dilakukan lebih dari sekali dalam setahun. Misalkan kita menabung pada awal tahun sebesar Rp.1.000,00, dengan tawaran bunga adalah 10% pertahun, dan digandakan setiap semester. Berapa uang kita pada akhir tahun pertama dan kedua ?

Formula (2) di atas bisa dituliskan sebagai berikut ini untuk memasukkan penggandaan yang lebih dari sekali dalam setahun.

FVn = PV0 (1 + r / k)^{k x n}

Dimana: FVn  = nilai masa mendatang (tahun ke-n)

              PV₀  = nilai saat ini

               r       = tingkat bunga

               n      = jangka waktu

               k      = frekuensi penggandaan

Dengan menggunakan contoh diatas, nilai uang kita pada akhir tahun pertama dan kedua adalah :

FV₁ = Rp.1.000,00 (1 + 0,1 / 2)^{2 x 1} = 1. 102,5

FV₂ = Rp.1.000,00 (1 + 0,1 / 2)^{2 x 2} = 1.215,51

Proses penggadaan bisa diperhalus lagi, misal penggandaan dilakukan setiap hari. Suatu bank menawarkan tabungan dengan bunga 10%, penggandaan dilakukan setiap hari. Jika menabung Rp.1000,00 saat ini, berapa nilai uang kita satu dan dua tahun mendatang ?

Dengan mengansumsikan satu tahun ada 365 hari, hasil perhitungan bia dilihat berikut.

Satu tahun mendatang (FV1) : 1.000 [1 + (0,1 / 365)]^{1 x 365} = 1.105,16

Dua tahun mendatang (FV2) : 1.000 [1 + (0,1 / 365)]^{2 x 365} = 1.221,37

1.2.   Future Value Annuity (Nilai Masa Mendatang untuk Seri Pembayaran)

 Misal kita akan memperoleh Rp.1.000,00 per tahun selama empat kali, uang diterima pada akhir tahun, berapa nilai masa mendatang uang kita tersebut, jika tingkat bunga yang berlaku adalah 10% ?

Aliran kas pada tahun terakhir belum sempat digandakan, karena itu nilainya tetap Rp.1000,00. Formula untuk menghitung nilai dimasa mendatang adalah sebagai berikut ini.

FVn = X [(1 + r)ⁿ – 1] / r

Dimana: X  = jumlah pembayaran kas untuk setiap periode

               r   = tingkat bunga

               n  = jumlah periode

Dengan menggunakan formula diatas, kita bisa menghitung persoalan diatas sebagai berikut ini.

FV₄ = 100 [(1 + 0,1)⁴ – 1] / 0,1 = 4.641

Aliran kas juga bisa dibayarkan setiap awal tahun. Sebagai contoh, misal Rp.1000,00 yang akan kita terima selama empat kali dibayar setiap awal tahun, dengan tingkat bunga 10%, berapa nilai masa mendatang ? Persoalan di atas disebut juga Future Value Annuity Due.

Aliran kas diatas bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.

FV₄ = 1.000 (1+ 0,1)⁴ + 1.000 (1 + 0,1)³ + 1.000 (1 + 0,1)² + 1.000 (1 + 0,1)¹ = 5.105

Rumus untuk perhitungan tersebut adalah :

FV_na = X [{(1 + r)n – 1 } / r ](1 + r)

Dimana: FV_na = Future Value Annuity Due

              X     = Jumlah pembayaran kas untuk setiap periode

              r       = tingkat bunga

              n      = jumlah periode

Dengan menggunakan formula di atas, kita menghitung persoalan di atas menjadi berikut.

FV₄ = 1.000 [{(1 + 0,1)4 – 1}/ 0,1](1 + 0,1) = 5.105

2.        NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)

2.1.  Nilai Sekarang untuk Aliran kas Tunggal

Nilai sekarang merupakan kebalikan dari nilai kemudian. Apabila dalam nilai masa mendatang kita melakukan penggandaan, dalam present value, kita melakukan proses pendiskontoan (discounting process). Untuk melihat kaitan antara Future value dengan present value, perhatikan bahwa nilai kemudian (future value) disa dihitung dengan formula berikut ini.

FVn = PV₀ (1 + r)ⁿ

Di mana FVn = nilai kemudian, PV₀ = nilai sekarang, r = tingkat bunga atau tingkat penggandaan, sedangkan n = jumlah periode. PV₀ bisa diartikan sebagai Present value dari aliran kas sebesar FVn. Dengan demikian present value dari aliran kas sebesar FV bisa dihitung dengan menuliskan kembali formula di atas sebagai berikut.

PV₀ = FVn / [(1] + r)ⁿ]

2.2.  Nilai Sekarang untuk Seri Pembayaran Kas (Annuity)

2.2.1.  Nilai Sekarang untuk Periode Terbatas

 Misalkan kita akan menerima pembayaran sebesar Rp. 1.000,00 per tahun mulai akhir tahun ini (tahun ke-1) selama empat kali. Berapa nilai sekarang dari aliran kas tersebut jika kita menggunakan tingkat diskonto 10% ?

Persoalan diatas bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.

PV = 1.000/(1+0,1)¹ + 1.000/(1+0,1)² + 1.000/(1+0,1)³ + 1.000/(1+0,1)⁴ = 3.169,9

Yang kemudian kita bisa ringkas sebagai berikut ini.

PV = 1.000 [1.000/(1+0,1)¹ + 1.000/(1+0,1)² + 1.000/(1+0,1)³ +  1.000/(1+0,1)⁴]

PV = 1.000 [PVIFA_(10%,4) ]

PV suatu aliran kas merupakan perkalian antara nilai aliran kas per periode dengan PVIFA_r,3. Term yang terakhir ini adalah Present Value Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r dan 3 periode.

Secara umum, formula Present value annuity bisa dihitung sebagai berikut ini.

PV = C x PVIFA_r,n

Dimana: C                = aliran kas per periode (yang besarnya sama)

              PVIFA_r,n    = Present Value Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r dan      periode n.

2.2.2.      Nilai Sekarang untuk Kas yang Tidak Sama Besarnya

Misalkan kita akan menerima kas selama empat tahun, besarnya adalah Rp.1000,00, Rp.1.500,00, Rp.2.000,00 dan Rp.3000,00, untuk tahun 1,2,3, dan 4. Pembayaran kas dilakukan pada akhir periode. Berapa nilai kas tersebut saat ini ?

Persoalan di ats bisa dituliskan sebagai berikut.

PV = 1.000/(1+0,1)¹ + 1.500/(1+0,1)²+ 2.000/(1+0,1)³ + 3.000/(1+0,1)⁴ = 5.700,4

2.2.3.      Nilai Sekarang untuk Periode yang Tidak Terbatas (Perpetuity)

Misalkan kita akan menerima aliran kas sebesar Rp.1000,00 per tahun selamanya, berapa Present value aliran kas tersebut ?

Persoalan di atas bisa kita tuliskan sebagai berikut.

PV = 1.000/(1+0,1)¹ + 1.000/(1+0,1)² + 1.000/(1+0,1)³ + ....... + 1.000/(1+0,1)^~

Tentunya menghitung aliran kas sampai periode tidak terhingga sangat sulit. Untungnya kita bisa melakukan beberapa penyederhanaan (manipulasi) sehingga aliran kas tersebut bisa diseherhanakan menjadi berikut ini.

PV = 1.000 / 0,1 = Rp.10.000,00

Secara umum untuk aliran kas yang konstan yang akan kita terima sampai periode tidak terhingga, present value aliran kas tersebut adalah :

PV = C / r

Dimana: C         = aliran kas per periode

                r         = tingkat diskonto

2.2.4.      Nilai Sekarang untuk Periode yang Tidak Terbatas, Aliran Kas Tumbuh dengan Tingkat Pertumbuhan Tertentu

Misalkan kita mempunyai aliran kas yang akan tumbuh dengan tingkat pertumbuhan konstan. Sebagai contoh, suatu saham membagikan dividen pada awal tahun sebesar Rp.1.000,00. Perusahaan tersebut akan meningkatkan dividen sebesar 5% per tahun untuk periode tidak terhingga. Berapa present value aliran kas tersebut jika tingkat diskonto yang kita pakai adalah 10% ?

Present value aliran kas tersebut bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.

PV=1.000(1+0,05)¹/(1+0,1)¹ + 1.000(1+0,05)²/(1+0,1)² + ..... + 1.000(1+0,05)^~/(1+0,1)^~

Tetapi seri pembayaran atas bisa disederhanakan menjadi rumus berikut ini.

PV = D1 / (r – g)  dengan asumsi r > g

Jika r lebih kecil dari g, maka rumus diatas tidak bisa dipakai.

3.        TINGKAT BUNGA EFEKTIF

Tingkat bunga efektif ingin menghitung tingkat bunga ‘efektif’, yaitu tingkat bunga yang memperhitungkan proses penggandaan yang lebih dari sekali. Rumus tingkat bunga efektif bisa dihitung sebagai berikut ini.

Tingkat bunga efektif (TBE) = (1 + r/m)^m – 1

Misalkan ada dua tabungan A dan B. A menawarkan tingkat bunga 11,5% dan digandakan sekali setahun. B menawarkan tingkat bunga 11% dan digandakan setiap hari. Berapa tingkat bunga efektif keduanya ?

TBE_A = (1 + 0,115)¹ – 1 = 0,115 atau 11,5 %

TBE_B = (1 + 0,11/365)^{1 x 365} – 1 = 0,1163 atau 11,63 %

Tingkat bunga nominal tabungan A lebih besar dibandingkan dengan tingkat bunga nominal tabungan B. Tetapi tingkat bunga efektif tabungan B lebih baik dibandingkan dengan tingkat tabungan efektif A. Dengan demikian tabungan B lebih menarik dibandingkan dengan tabungan A.

4.        APLIKASI NILAI WAKTU LUANG

4.1.  Pinjaman Amortisasi

Bank CBA menawarrkan pinjaman senilai Rp.10 juta, yang bisa dicicil per tahun selama 10 tahun, tingkat bunga yang dibebankan adalah 10%. Jika cicilan tersebut jumlahnya sama seperti periodenya, berapa besarnya cicilan tersebut ?

Persoalan diatas bisa dilihat sebagai persoalan present value annuity. Skema aliran kas tersebut bisa dilihat sebagai berikut.

Rp.10 juta = X / (1 + 0,1)¹ +  ...... + X / (1 + 0,1)¹⁰

Atau

       Rp.10 juta = X × [PVIFA_10%,10]

Dari tabel di lampiran, terlihat nilai PVIFA10%,10 adalah 6,144. Perhitungan lebih detail (rinci) menunjukkan bahwa PVIFA10%,10 adalah 6,1445567.

Dengan demikian X bisa dicari :

X = Rp.10 juta / 6,1445567

           = Rp.1.627.454,00

Cicilan per tahun adalah Rp.1.627.454,00, dari cicilan tersebut yang dibayarkan untuk bunga dan untuk cicilan pokok pinjaman. 

4.2.  Present Value suatu Seri Pembayaran

Seorang Bapak sedang mempertimbangkan sebuah rumah. Harga rumah tersebut kalau dibayar tunai adalah Rp.45 juta. Tetapi dia bisa membeli dengan kredit cicilan jumlahnya 12 kali (12 tahun) yang dibayar per tahunnya sama. Uang muka yang harus dibayarkan adalah Rp.10 juta. Apabila cicilan pertahunnya adalah Rp.5 juta, berapa tingkat bunga yang ditawarkan kepada Bapak tersebut ?

Rp. 45 juta = Rp.10 juta + 5 juta / (1 + r)¹ + ...... + 5 juta / (1 + r)¹²

Rp. 35 juta = 5 juta / (1 + r)¹ + ....... + 5 juta / (1 + r)¹²

Dengan demikian Software Excel, r didapatkan yaitu 9,45%. Dengan demikian tingkat bunga yang ditawarkan kepada orang tersebut adalah 9,45% per tahun. Jika ingin menggunakan tabel, persamaan diatas bisa kita rubah lagi menjadi sebagai berikut.

Rp.35 juta = 5 juta [ 1 / (1 + r)¹ + ..... + 1 / (1 + r)¹²

Atau

35 juta = 5 juta × PVIFA (r,12)

Atau

PVIFA (r,12) = 35 juta/5 juta = 7

4.3.  Future Value Seri Pembayaran

Suatu keluarga mempunyai anak yang berumur enam tahun. Sepuluh tahun mendatang anak tersebut diharapkan sudah memasuki perguruan tinggi. Pada saat itu harus ada dana sebesar Rp.100 juta. Tingkat bunga saat ini 15%. Berapa uang yang harus ditaruh di bank setiap akhir tahun, jika ada 10 kali setoran ?

Persoalan di atas bisa dituliskan sebagai berikut.

Rp.100 juta = X (1 + 0,15)⁹ + X (1 + 0,15)⁸ + ........... + X (1 + 0,15)¹ + X

Rp.100 juta = X . FVIFA_(15%,10)

Rp.100 juta = X × 20,304

X = Rp.100 juta/20,304 = Rp.4,925 juta

4.4.  Present Value antara Dua Periode

Misalkan kita akan menerima dana sebesar Rp.1 juta mulai 21 tahun mendatang sampai pada akhir tahun ke-30. Berapa present value aliran kas tersebut, jika tingkat bunga yang relevan adalah 10% ?

Jawab : dengan menggunakan tabel PVIFA, terlihat bahwa tingkat bunga 10% untuk periode 30 adalah 9,427, sedangkan untuk periode 20 adalah 8,514. Karena kita membutuhkan PVIVA dari tahun 21 ke-30, maka kita mengurangkan 8,514 terhadap 9,427 (9,427 – 8,514 = 0,913). Present value aliran kas tesebut adalah 0,913 × Rp.1 juta = Rp.913.000,00.

4.5.  Analisis Komponen Tabungan dari Tawaran Asuransi

Ada beberapa ketentuan dalam menganalisis komponen tabungan dari tawaran asuransi, yaitu :

1.      Jika kita meninggal pada masa pembayaran premi, maka sisa premi tidak perlu dibayar, ahli waris menerima santunan sebesar Rp. 100 juta pada saat kemtian kita, dan manfaat pensiun tetap dibayar sesuai dengan skedul.

2.      Jika kita meninggal setelah premi lunas (berarti sudah usia kita mencapai di atas 35 tahun), ahli waris akan menerima santunan sebasar Rp.100 juta, dan manfaat pensiun tetap dibayar sesuai skedul.

3.      Jika kita meninggal pada masa pensiun, maka ahli waris akan menerima santuna sebesar Rp.100 juta, manfaat pensiun yang belum diterima tetap dibayar sesuai skedul.